Questões de Matemática - Geometria - Geometria analítica - Circunferência
Um provedor de internet instalará um novo transmissor com um alcance máximo de 3 quilômetros. A fim de estudar com mais exatidão esse alcance, o técnico representou o bairro de interesse num plano cartesiano, onde cada unidade equivale a 1 km. O transmissor foi instalado no ponto (-3, 5). As residências I, II, III, IV e V, cujas posições estão indicadas na figura ao lado, assinaram um plano para receber o sinal de internet desse transmissor, mas uma delas ficou fora do seu alcance.
Qual a residência ficou fora do alcance do transmissor?
As regiões de incidência de certas flores do cerrado foram mapeadas com o auxílio de um sistema de coordenadas cartesianas xOy. A flor caliandra foi encontrada apenas dentro da circunferência de equação x² + y² − 6y + 5 = 0, e a flor flamboyant apenas dentro da elipse esboçada na figura seguinte, na qual também foi traçado o trecho de determinada estrada. Em cada foco da elipse, há uma base de acampamento, e o trecho da estrada está localizado sobre a reta de equação y = −x + 2. As medidas estão em quilômetros.
Tendo como referência as informações precedentes, e considerando 1,41 como valor aproximado da julgue os item.
A área da região onde foi encontrada a flor caliandra é menor do que a área da região onde foi encontrada a flor flamboyant.
Considere as equações I, II e III.
(I) x + y + 3 = 0
(II) x2 + 2y + 2 = 0
(III) x2 + y2 – 5 = 0
No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a
Assinale a alternativa que representa a equação da circunferência que possui centro C(7;4) e raio 4.
Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de match.
O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, II, IV e V. Sabe- se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km.
Com base no gráfico e nas afirmações anteriores ,em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários Q, R e S, simultaneamente?
Seja (x – 1)2 + (y – 6)2 = 25 a equação reduzida de uma circunferência de centro C (a, b) e raio R. Assim, a + b + R é igual a
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