Questões de Matemática - Geometria - Geometria espacial
Um copo cônico tem 12 cm de profundidade. Se sua capacidade é de 100π cm3 , então o diâmetro interno da sua borda é _____ cm.
Um produto utilizado em cirurgias é comercializado na forma líquida e em embalagens no formato esférico com diâmetro medindo 6 cm. Para sua manipulação em determinada cirurgia, o médico transfere todo o conteúdo do produto que está contido em 5 embalagens para um recipiente no formato de cone circular reto e observa que o volume transferido atingiu altura de 15 cm nesse cone.
Se π = 3, pode-se afirmar corretamente que o raio da base desse volume líquido no cone é:
A figura a seguir ilustra um recipiente, no formato parabólico, gerado pela rotação da parábola y = x2 em torno do eixo Oy, para 0 ≤ x ≤ 1 m. O recipiente contém água até a altura de 1/4 m, ou seja, até a abcissa x = 1/2 m.
Para calcular o volume de água no recipiente, será utilizado o princípio de Cavalieri, com o auxílio dos sólidos I, II e III ilustrados a seguir, todos de altura igual a 1/4 m.
O sólido I é formado pela água acumulada no recipiente; o II é igual ao I, porém invertido; o III corresponde a um cilindro reto de raio 1/2 m e altura 1/4 m. Na ilustração, os três sólidos estão alinhados horizontalmente e apresentam dois cortes horizontais, com alturas, em metro, iguais a H e (1/4 – H), para 0 < H < 1/8 m. Dessa forma, como os sólidos I e II possuem simetria vertical, o corte em cinza escuro do sólido I possui a mesma altura do corte em cinza claro do sólido II, e vice-versa.
Considerando as informações precedentes, julgue o item.
No sólido I, a área da região correspondente ao corte a uma altura H é igual a πH m2 .
Um reservatório cônico, cuja altura corresponde a três vezes o valor do diâmetro de sua base, tem a capacidade volumétrica igual a metros cúbicos.
Nesse caso, o valor do raio da sua base é:
A geratriz de um cone com 12 cm de altura e 9 cm de raio da base mede:
Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 64π cm3, então sua geratriz, em cm, mede
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