Questões de Matemática - Geometria - Geometria analítica - Plano cartesiano
Uma matriz em duas dimensõesA2 ×2 é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado V(x, y) na forma de matriz coluna por A produz como resultado um vetor que pode ser identificado com o par ordenado cuja distância à origem é a mesma que V. Nesse contexto, seja a matriz A abaixo, em que a ∈ℝ.
Considere que a matriz A faça uma rotação por um ângulo α em um ponto P(x, y) do plano, na seguinte forma.
Então (xcos (α) + ysen(α), - xsen (α) + ycos (α)) é o ponto obtido de pela rotação de P, em torno da origem, por um ângulo α
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Se α = –π/2, então o ponto é rotacionado no sentido anti-horário para o segundo quadrante.
Um provedor de internet instalará um novo transmissor com um alcance máximo de 3 quilômetros. A fim de estudar com mais exatidão esse alcance, o técnico representou o bairro de interesse num plano cartesiano, onde cada unidade equivale a 1 km. O transmissor foi instalado no ponto (-3, 5). As residências I, II, III, IV e V, cujas posições estão indicadas na figura ao lado, assinaram um plano para receber o sinal de internet desse transmissor, mas uma delas ficou fora do seu alcance.
Qual a residência ficou fora do alcance do transmissor?
Na área da reserva ambiental representada na figura anterior, foi inserido um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, no qual são definidos os pontos A = (-2, 0), B = (–1, 4), C = (2, 3), D = (2, -2) e E = (-2, -2).
Cada ponto (a, b) desse plano cartesiano é identificado com o número complexo z = a + bi, em que a unidade imaginária i é tal que i2 = -1.
Se ZC é o número complexo que representa o ponto C, então (ZC)2 = 5 + 12i.
Analise o gráfico a seguir das funções f, g : ℝ → ℝ e responda a questão.
Sabendo que a área da figura sombreada é dada por h(2) − h(0), onde h(x) = x3/3 + x, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da figura hachurada em unidades de área.
Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida À, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida B.
No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida À e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m.
A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é
As regiões de incidência de certas flores do cerrado foram mapeadas com o auxílio de um sistema de coordenadas cartesianas xOy. A flor caliandra foi encontrada apenas dentro da circunferência de equação x² + y² − 6y + 5 = 0, e a flor flamboyant apenas dentro da elipse esboçada na figura seguinte, na qual também foi traçado o trecho de determinada estrada. Em cada foco da elipse, há uma base de acampamento, e o trecho da estrada está localizado sobre a reta de equação y = −x + 2. As medidas estão em quilômetros.
Tendo como referência as informações precedentes, e considerando 1,41 como valor aproximado da julgue os item.
A área da região onde foi encontrada a flor caliandra é menor do que a área da região onde foi encontrada a flor flamboyant.
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