Questões de Matemática - Geometria - Geometria espacial - Cone
Um copo cônico tem 12 cm de profundidade. Se sua capacidade é de 100π cm3 , então o diâmetro interno da sua borda é _____ cm.
Um produto utilizado em cirurgias é comercializado na forma líquida e em embalagens no formato esférico com diâmetro medindo 6 cm. Para sua manipulação em determinada cirurgia, o médico transfere todo o conteúdo do produto que está contido em 5 embalagens para um recipiente no formato de cone circular reto e observa que o volume transferido atingiu altura de 15 cm nesse cone.
Se π = 3, pode-se afirmar corretamente que o raio da base desse volume líquido no cone é:
A figura a seguir ilustra um recipiente, no formato parabólico, gerado pela rotação da parábola y = x2 em torno do eixo Oy, para 0 ≤ x ≤ 1 m. O recipiente contém água até a altura de 1/4 m, ou seja, até a abcissa x = 1/2 m.
Para calcular o volume de água no recipiente, será utilizado o princípio de Cavalieri, com o auxílio dos sólidos I, II e III ilustrados a seguir, todos de altura igual a 1/4 m.
O sólido I é formado pela água acumulada no recipiente; o II é igual ao I, porém invertido; o III corresponde a um cilindro reto de raio 1/2 m e altura 1/4 m. Na ilustração, os três sólidos estão alinhados horizontalmente e apresentam dois cortes horizontais, com alturas, em metro, iguais a H e (1/4 – H), para 0 < H < 1/8 m. Dessa forma, como os sólidos I e II possuem simetria vertical, o corte em cinza escuro do sólido I possui a mesma altura do corte em cinza claro do sólido II, e vice-versa.
Considerando as informações precedentes, julgue o item.
No sólido I, a área da região correspondente ao corte a uma altura H é igual a πH m2 .
Um feixe cônico de radiação, emitido por uma fonte a 1cm de distância da pele de um paciente, atinge uma área circular plana de πcm2, como na figura.
O volume, em cm3, da região cônica coberta pelo feixe mede
Elisa tinha um brinquedo no formato de um cone. Ela pediu pra sua mãe fazer os cálculos pra saber quantos mililitros de água pode colocar no brinquedo para que fique cheio até a boca, sem excesso.
Sabendo que o brinquedo de forma cônica tem 5 cm de diâmetro, 12 cm de altura e considerando π = 3,14, o brinquedo de Elisa cabe:
Um reservatório cônico, cuja altura corresponde a três vezes o valor do diâmetro de sua base, tem a capacidade volumétrica igual a metros cúbicos.
Nesse caso, o valor do raio da sua base é: