OBRL 2015 1ª Fase Nivel I
12 Questões
O problema da Torre de Hanói envolve um ambiente formado por uma base, contendo 3 pinos, onde, em um deles, há uma pilha de discos furados no meio e de diâmetros diferentes ordenados de forma que o disco maior esteja em baixo e o menor esteja em cima, formando assim uma torre conforme a Figura abaixo:
Na torre de Hanói, suponha que em vez de transferir a torre para um dos pinos, você tenha que transferir a torre para cada um dos outros pinos uma vez, ou seja, primeiramente para o pino 2 e em seguida para o pino 3.
Encontre o número mínimo de movimentos para resolver esse problema, sendo este a soma de todos os movimentos para chegar ao pino 2, mais os movimentos para chegar ao pino 3, a partir do pino 2.
Obs: Poderemos chegar ao menor número de movimentos possíveis através da expressão que a define com exatidão 2n -1.
O Sudoku é um quebra-cabeça lógico que consiste em um tabuleiro quadrado do tipo nxn, podendo n ser qualquer número, dividido em caixas. Os mais comuns são os de 4x4, 6x6 e 9x9. Para resolver o enigma é preciso colocar em cada linha, coluna, e caixas números que variam de 1 a n, não podendo haver números repetidos nas linhas, colunas e caixas. Observe o tabuleiro abaixo:
O valor da expressão seguinte é um número:
TEXTO PARA QUESTÃO
Observe o texto abaixo:
Será que existe alguma relação entre Matemática e Música? Pensando bem, examinando com cuidado, parece que não tem relação nenhuma, nada a ver! Mas, na verdade, há sim! Matemática e música têm muitos aspectos em comum! Você já ouviu falar de Pitágoras, Arquitas, Aristóxenes e Eratóstenes? Todos eles foram grandes matemáticos, desenvolvedores de teorias matemáticas que, de tão importantes, são usadas até hoje. Mas algo que provavelmente você não sabe é que eles foram também teóricos musicais, responsáveis por grandes avanços no estudo da música. Apesar de as escalas musicais terem sido criadas de maneiras diferentes em vários lugares do mundo, esses homens ficaram conhecidos como os responsáveis pela criação delas.
Acessado em 11.07.15, disponível em: http://www.escolakids.com/matematica-e-musica.htm
A tabela acima é um Sudoku de malha 6 x 6, e deve ter todas as linhas e colunas preenchidas com as notas musicais DÓ, RÉ, MI, FÁ, SOL e LÁ de modo que não ocorra repetição dessas notas em uma mesma linha ou coluna.
Após o preenchimento correto do Sudoku, qual nota musical substituirá a figura do coração e a figura da estrela respectivamente?
“Nos rios da Amazônia, uma planta de folhas verde-escuro boia sobre as águas. A vitória-régia (Victoria regia) é uma planta aquática típica da região amazônica. Suas folhas são grandes e de formato circular, com bordas dobradas, formando uma espécie de bacia. Elas podem chegar a 2 metros de diâmetro. As folhas da vitória-régia conseguem suportar o peso de uma criança pequena sem afundar na água”.
Acessado em 11.07.15, disponível em: http://www.canalkids.com.br/meioambiente/mundodasplantas/vitoria.htm
Em um determinado lago na Amazônia uma planta da vitória-régia duplica seu volume diariamente, precisando de 50 dias para enchê-lo completamente. Agora imagine que existe outro lago na Amazônia de mesmo volume e capacidade, mas agora foram colocados neste, 4 plantas da vitória-régia que duplicam seu volume diariamente.
Em quantos dias este segundo lago ficará cheio, considerando que agora temos 4 plantas para enchê-lo?
Os dois primeiros pares de palavras abaixo foram escritos segundo determinado critério. Esse mesmo critério deve ser usado para descobrir qual a palavra que comporia corretamente o terceiro par.
OLIMPÍADA – ILDA
BRASILEIRA – ARRI
RACIOCÍNIO – ?
Assim sendo, a palavra que deverá substituir o ponto de interrogação é:
Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial e inclui as letras K, W e Y, observe que há uma relação entre o primeiro e o segundo grupos de letras mostrados no esquema seguinte:
[ACE : FHJ] :: [KMO : ? ]
A mesma relação deverá existir entre o terceiro grupo e um dos cinco grupos que aparecem nas alternativas, ou seja, aquele que substitui corretamente o ponto de interrogação.