Questões de Matemática - Álgebra - Equações polinomiais - Teorema das raízes racionais
O equilíbrio iônico pode ser representado por uma equação de terceiro grau da forma
x3 + ax2 - (CA - W)x - AW = 0,
em que C, A, W ∈ ℝ e A, W > 0.
Com base nessa equação, julgue o item a seguir.
A equação tem, no mínimo, uma raiz real positiva.
Dado o polinômio P(x) = 4x3 + x2 – 3x + k, para que 2 seja raiz de P(x), o valor de k deve ser igual a
Dividindo-se o polinômio P(x)= 2 x4 - 5 x3 + k x - 1 por (x - 3) e (x + 2), os restos são iguais.
Neste caso, o valor de k é igual a
Seja P(x) = (x2 + 1)(x2 + 4)(x2 + 9) + 2017 um polinômio real.
É correto afirmar que P(x) possui
Uma forma de se montar uma equação de 4º grau é começar pela sua forma fatorada: a·(x – x1)·(x – x2)·(x – x3)·(x – x4) = 0, em que a será o coeficiente do termo em x4 e x1, x2, x3 e x4 serão as raízes.
Por exemplo, utilizando as raízes – 1, 1, 2 e 3, podemos construir a equação, em sua forma fatorada, dada por (x + 1)·(x – 1)·(x – 2)·(x – 3) = 0, que pode ser reescrita, após a execução adequada dos produtos, como:
x4 – 5x3 + 5x2 + 5x – 6 = 0.
Tomando como base seus conhecimentos e o texto acima, das alternativas a seguir a que apresenta uma equação de 2° grau de raízes iguais a – 2 e 5 é:
A equação 2x3 - 5x2 - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2. Então, as outras duas raízes são