Questões de Matemática - Geometria - Geometria analítica - Parábola
Analise o gráfico a seguir das funções f, g : ℝ → ℝ e responda a questão.
Sabendo que a área da figura sombreada é dada por h(2) − h(0), onde h(x) = x3/3 + x, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da figura hachurada em unidades de área.
A figura a seguir ilustra um recipiente, no formato parabólico, gerado pela rotação da parábola y = x2 em torno do eixo Oy, para 0 ≤ x ≤ 1 m. O recipiente contém água até a altura de 1/4 m, ou seja, até a abcissa x = 1/2 m.
Para calcular o volume de água no recipiente, será utilizado o princípio de Cavalieri, com o auxílio dos sólidos I, II e III ilustrados a seguir, todos de altura igual a 1/4 m.
O sólido I é formado pela água acumulada no recipiente; o II é igual ao I, porém invertido; o III corresponde a um cilindro reto de raio 1/2 m e altura 1/4 m. Na ilustração, os três sólidos estão alinhados horizontalmente e apresentam dois cortes horizontais, com alturas, em metro, iguais a H e (1/4 – H), para 0 < H < 1/8 m. Dessa forma, como os sólidos I e II possuem simetria vertical, o corte em cinza escuro do sólido I possui a mesma altura do corte em cinza claro do sólido II, e vice-versa.
Considerando as informações precedentes, julgue o item.
A soma das áreas obtidas ao se fazer um corte horizontal nos sólidos I e II a uma mesma altura H independe de H.
A seguir, é apresentada uma foto do arco de um museu, na qual foi inserido o sistema de coordenadas cartesianas xOy. Nesse sistema, o arco pode ser modelado, em metros, pela equação y = –1/2 x (x – r), em que r é uma constante positiva. No chão, a distância entre os dois extremos do arco é 12 m, em linha reta.
A partir das informações precedentes, julgue o item.
O valor da constante r é maior que 10.
Considere as equações I, II e III.
(I) x + y + 3 = 0
(II) x2 + 2y + 2 = 0
(III) x2 + y2 – 5 = 0
No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a
Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.
O valor de a + b é
No plano cartesiano estão esboçados os gráficos de uma função quadrática f e de uma função polinomial do 1º grau g. Os pontos P, Q e R têm ordenada 6 e g(10) = 12.
Sabendo que 3 é a abscissa do vértice da parábola que representa a função f e que a área do triângulo QRS é 9, o valor de g(0) é
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