Questões de Matemática - Números - Conjuntos - Conjunto dos números complexos
Seja o número complexo:
Então, é igual a:
Em um plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas ortogonal, podem ser marcados pontos que representam os números complexos e podem ser construídos gráficos de relações algébricas envolvendo as variáveis x e y.
Ao identificarmos o número complexo z = x + yi , onde i é tal que i2 = –1, com o par ordenado (x, y), podemos afirmar corretamente que os números z1= 1 + i, z2 = 1 – i, z3 = – 1 + i e z4 = –1 – i pertencem ao gráfico da relação
Na área da reserva ambiental representada na figura anterior, foi inserido um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, no qual são definidos os pontos A = (-2, 0), B = (–1, 4), C = (2, 3), D = (2, -2) e E = (-2, -2).
Cada ponto (a, b) desse plano cartesiano é identificado com o número complexo z = a + bi, em que a unidade imaginária i é tal que i2 = -1.
Se ZC é o número complexo que representa o ponto C, então (ZC)2 = 5 + 12i.
Considere os afixos dos sete números complexos indicados no plano de Argand-Gauss.
Dado o afixo do número complexo W Y + Z é
As raízes complexas de polinômios estão relacionadas com os vértices de polígonos. A figura a seguir ilustra o plano de Argand-Gauss e duas circunferências, de raios 1 e 3, respectivamente, centradas na origem. Na figura, os pontos z1, ..., z12 são as raízes complexas da equação z12 − 312 = 0 e são os vértices do polígono estrelado.
Considerando essas informações, julgue o item.
Os pontos para são as raízes complexas da equação
Se m é o número que torna o complexo um imaginário puro, então o valor de é: