Resumo sobre Geometria Plana - Matemática
geometria plana
ÂNGULOS
Ângulo agudo: \(0^\circ < x < 90^\circ\)
Ângulo obtuso: \(90^\circ < x < 180^\circ\)
Complementar: \(90^\circ - x\)
Suplementar: \(180^\circ - x\)
Replementar: \(360^\circ - x\)
Ângulos opostos pelo vértice: são os dois ângulos que possuem lados opostos.
Bissetriz: semirreta que divide o ângulo em 2 partes iguais.
PARALELISMO
- EXTERNO r // s
- INTERNO
- EXTERNO
\((r_1, r_2), (s_1, s_2)\) são paralelas se, e somente se, \(r_1 // s_1\) e \(r_2 // s_2\).
Transversal: reta que intercepta duas ou mais retas no mesmo plano.
Ângulos:
- correspondentes
- alternos internos
- alternos externos
- colaterais internos
- colaterais externos
\((r_1, r_2)\) e \((s_1, s_2)\) são paralelas se, e somente se, os ângulos correspondentes, alternos internos, alternos externos, colaterais internos e colaterais externos forem congruentes.
TRIÂNGULOS
Equilátero: todos os lados iguais.
Isósceles: 2 lados iguais.
Escaleno: todos os lados diferentes.
Se o triângulo é isósceles, os ângulos opostos aos lados iguais são iguais.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é \(180^\circ\).
Lei dos senos
\(\frac{a}{\text{sen} \alpha} = \frac{b}{\text{sen} \beta} = \frac{c}{\text{sen} \gamma}\)
Lei dos cossenos
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \text{cos} \alpha\)
Teorema da área
\(A = \frac{b \cdot c \cdot \text{sen} \alpha}{2}\)
Relações fundamentais
\(\text{sen}^2 \alpha + \text{cos}^2 \alpha = 1\)
\(\text{tg} \alpha = \frac{\text{sen} \alpha}{\text{cos} \alpha}\)
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